剑指Offer-面试题47-礼物的最大值

2020-05-04

题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例1：

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

思路

动态规划，遍历二维数组，d(i,j) = grid[i][j]

dp(i,j) =
- grid[i][j], i=0,j=0
- grid[i][j] + dp(i,j-1), i=0,j!=0
- grid[i][j] + dp(i-1,j), i!=0,j=0
- grid[i][j] + max(dp(i,j-1),dp(i,j-1)), i!=0,j!=0

代码

class Solution{
    public int maxValue(int[][] grid){
        int n = grid.length;
        int m = grid[0].length;
        //遍历二维数组
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(i==0 && j==0){
                    continue;
                }
                else if(i == 0){
                    grid[i][j] += grid[i][j-1];
                }
                else if(j == 0){
                    grid[i][j] += grid[i-1][j];
                }
                else{
                    grid[i][j] += Math.max(grid[i][j-1],grid[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return grid[n-1][m-1];
    }
}

以上代码逻辑清晰，和转移方程一一对应，但仍可提升效率：当grid矩阵很大时,i=0或j=0的情况
仅占极少数，相当循环每轮都冗余了一次判断。
因此，可先初始化矩阵第一行和第一列，再开始遍历递推，即可避免以上问题。

优化

class Solution{
    public int maxValue(int[][] grid){
        int n = grid.length;
        int m = grid[0].length;
        //初始化第一列
        for(int i=1;i<n;i++){
            grid[i][0] += grid[i-1][0];
        }
        //初始化第一行
        for(int j=1;j<m;j++){
            grid[0][j] += grid[0][j-1];
        }
        //除去第一行、第一列后进行数组遍历
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=1;j<m;j++){
                //这时只需要考虑i!=0 && j!=0的情况
                grid[i][j] += Math.max(grid[i][j-1],grid[i-1][j]);
            }
        }
        return grid[n-1][m-1];
    }
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
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