剑指Offer-面试题42-连续子数组的最大和

2020-05-12

题目描述

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

1
2
3

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100

思路

动态规划
解析

状态定义：设dp[i]代表以元素nums[i]为结尾的连续子数组最大和。
转移方程：若dp[i-1] <= 0，说明dp[i-1]对dp[i]产生负贡献，即dp[i-1] + nums[i]还不如nums[i]本身大。
- 当dp[i-1] > 0时，dp[i] = dp[i-1] + nums[i]
- 当dp[i-1] <= 0时，dp[i] = nums[i]
初始状态：dp[0] = nums[0]。
返回值：dp列表中的最大值。
由于dp[i]只与dp[i-1]和nums[i]有关系，因此将原数组nums用作dp列表。

代码

class Solution{
    public int maxSubArray(int[] nums){
        //全局最大值，记录dp列表中的最大值
        int result = nums[0];
        //遍历数组
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            nums[i] += Math.max(nums[i-1],0);
            result = Math.max(nums[i],result);
        }
        return result;
    }
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof
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